Адекватность гравитационной модели для железнодорожных пассажиропотоков

Необходимой предпосылкой успешного планирования развития транспортной системы является как можно более точное моделирование пространственного рас­пределения пассажиропотоков, на основании которого рассчитывается прогнозная матрица корреспонденций. Одним из основных методов моделирования является поДхоД, основанный на использовании гравитационной модели.

В настоящей работе исследуется вопрос об адекват­ности гравитационной модели с двойным ограничением и показательно-степенной функцией тяготения. Именно такая спецификация модели и её частные случаи с показа­тельной и степенной функциями тяготения наиболее часто применяются для оценки пространственного распределения пассажиропотоков как в теоретических, так и в прикладных исследованиях.

В статье показана калибровка и валидация указанной модели на наблюдаемой (фактической) матрице пассажир­ских железнодорожных корреспонденций, для формирования которой были использованы данные из АБД АСУ «Экспресс»: количество проданных билетов на поезда дальнего следова­ния для всех пар станций, между которыми существует прямое железнодорожное сообщение.

Поскольку калибровка гравитационной модели может быть осуществлена разными методами (в зависимости от того, как в модель включена стохастичность, отвечающая за различия между модельными и наблюдаемыми данными), то в работе выполнен детальный анализ наиболее часто встречающихся методов калибровки гравитационной моде­ли и в результате был выбран подход, основанный на мето­де максимального правдоподобия. Также в работе проанали­зирован инструментарий валидации гравитационной модели, используемый для оценки близости между наблюдаемой и модельной матрицами корреспонденций.

В результате сравнения модельной и наблюдаемой матриц корреспонденций установлено, что рассматривае­мая гравитационная модель с высокой степенью точности прогнозирует агрегированные показатели: общий пассажирооборот, среднюю дальность поездки и распределение дальности поездок. В то же время показано, что погреш­ность прогноза пассажиропотока для большинства отдель­ных корреспонденций достаточно велика. Это обстоятель­ство существенно снижает возможность практического применения гравитационной модели для анализа и модели­рования пассажиропотоков в железнодорожном пассажирском сообщении дальнего следования.

1. Ortuzar, J. de D., Willumsen, L. G. Modelling Transport. Chichester: John Wiley & Sons Ltd., 2011, 608 p. ISBN 1119993520, 9781119993520.

2. Reilly, W. J. The law of retail gravitation. New York: Knickerbocker Press, 1931. Corpus ID: 117983034.

3. Hua, C., Porell, F. A Critical Review of the Development of the Gravity Model. International Regional Science Review, 1979, Vol. 4 (2), pp. 97-126. DOI: 10.1177/016001767900400201.

4. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах / Пер. с англ. В. М. Хомана, Ю. Г. Липеца, С. Н. Тагера. - М.: Прогресс, 1966. - 660 с. [Электронный ресурс]: https://libcats.org/book/671460/. Доступ 13.01.2023.

5. Мартыненко А. В. Модификация гравитационной модели Андерсона и ван Винкоопа для анализа торговли между Россией и Беларусью // AlterEconomics. - 2022. - Т. 19. - № 2. - С. 326-350. DOI: 10.31063/ AlterEconomics/2022.19-2.7.

6. Hyman, G. M. The calibration of trip distribution models. Environment and Planning A: Economy and Space, 1969, Vol. 1 (1), pp. 105-112. DOI: 10.1068/a010105.

7. Evans, A. W. Some properties of trip distribution methods. Transportation Research, 1970, Vol. 4, pp. 19-36. DOI: 10.1016/0041-1647(70)90072-9.

8. Evans, A. W. The calibration of trip distribution models with exponential or similar cost functions. Transportation Research, 1971, Vol. 5 (1), pp. 15-38. DOI: 10.1016/0041-1647(71)90004-9.

9. Kirby, H. R. Theoretical Requirements for Calibrating Gravity Models. Transportation Research, 1974, Vol. 8, Iss. 2, pp. 97-104. DOI: 10.1016/0041-1647(74)90036-7.

10. Erlander, S., Stewart, N. F. The gravity model in transportation analysis: theory and extensions. CRC Press, 1st edition, 1990, 226 p. ISBN-10 9067640891; ISBN-13 978-9067640893.

11. Wells, G. Traffic Engineering: An Introduction. Charles Griffith, London, 1979. 2nd ed. ISBN 978-0852642542.

12. Grosche, T., Franz Rothlauf, F., Heinzl, A. Gravity models for airline passenger volume estimation. Journal of Air Transport Management, 2007, Vol. 13, Iss. 4, pp. 175-183. DOI: https://doi.org/10.1016/jjairtraman.2007.02.001.

13. Lenormand, M., Bassolas, A., Ramasco, J. J. Systematic comparison of trip distribution laws and models. Journal of Transport Geography, 2016, Vol. 51, pp. 158-169. DOI: 10.1016/j.jtrangeo.2015.12.008.

14. McArthur, D. P., Kleppe, G., Thorsen, I., Ub0e, J. The spatial transferability of parameters in a gravity model of commuting flows. Department of Finance and Management Science, Norwegian School of Economics and Business Administration, Discussion Papers, 2011, Vol. 19 (4), 27 p. DOI: 10.2139/ssrn. 1612164.

15. Мартыненко А. В., Филиппова Е. Г. Моделирование пространственного распределения междугородных автомобильных поездок на основе данных сервисов карпулинга // Транспорт Урала. - 2021. - № 3 (70). - С. 33-38. DOI: 10.20291/1815-9400-2021-3-33-38.

16. Chen, Yanguang. The distance-decay function of geographical gravity model: Power law or exponential law? Chaos, Solitons & Fractals, 2015, Vol. 77, pp. 174-189. DOI: 10.1016/j.chaos.2015.05.022.

17. Cordera, R., Sanudo, R., dell'Olio, L., Ibeas, A. Trip distribution model for regional railway services considering spatial effects between stations. Transport Policy, 2018, Vol. 67 (C), pp. 77-84. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tranpol.2018.01.016.

18. Abdel-Aal, Mounir. Calibrating a trip distribution gravity model stratified by the trip purposes for the city of Alexandria. Alexandria Engineering Journal, 2014, Vol. 53, Iss. 3, pp. 677-689. DOI: 10.1016/j.aej.2014.04.006.

19. Timofeeva, G., Ie, O. Evaluation of origin-destination matrices based on analysis of data on transport passenger flows. Applications of Mathematics in Engineering and Economics, AMEE 2020: Proceedings ofthe 46th International Conference, Sofia, American Institute of Physics Inc., 2020, Vol. 2333, 100002. DOI: 10.1063/5.0041801.

20. Иванова А. С., Омельченко С. С., Котлярова Е. В., Матюхин В. В. Калибровка параметров модели расчёта матрицы корреспонденций для г. Москвы // Компьютерные исследования и моделирование. - 2020. - Т. 12. - Вып. 5. - С. 961-978. DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-5-961-978.

21. Ortuzar, J. D., Willumsen, G. L. Modelling transport. New Delhi, 2011, 608 p. ISBN 9781119993537.

22. Black, W. R. A note on the use of correlation coefficients for assessing goodness-of-fit in spatial interaction models. Transportation, 1991, Vol. 18, pp. 199-206. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00172935.

23. Wilson, S. R. Statistical notes on the evaluation of calibrated gravity models. Transportation Research, 1976, Vol. 10, Iss. 5, pp. 343-345. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-1647(76)90114-3.

24. Black, J. A., Salter, R. J. A statistical evaluation of the accuracy of a family of gravity models. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1975, Vol. 59 Iss. 1, pp. 1-20. DOI: https://doi.org/10.1680/iicep.1975.3839.

25. Knudsen, D. C., Fotheringham, A. S. Matrix comparison, goodness-of-fit, and spatial inter-action modeling. International Regional Science Review, 1986, Vol. 10, pp. 127-147. DOI: 10.1177/016001768601000203.