Математическое моделирование колебаний вагонов-цистерн с учётом неполного заполнения ёмкости жидким грузом

Математическое моделирование процессов движения позволяет оценить динамические качества вагона на стадии его проектирования. Однако необходимо учитывать род перевозимого груза, движение которого оказывает влияние на показатели этих качеств.

В работе рассмотрена математическая модель восьмиосной железнодорожной цистерны, разработанная с использованием уравнения Лагранжа второго рода.

В рассматриваемой математической модели предложен подход, основанный на учёте влияния энергии жидкого груза при установившемся режиме движения. Учёт этого влияния осуществлялся за счёт оценки кинетической и потенциальной энергий колебаний перевозимого жидкого груза. Для рассматриваемой модели составлены дифференциальные уравнения колебания, где жидкий груз представляется как твёрдое тело. Подход для учёта влияния жидкого груза при колебаниях вагона-цистерны основан на предположении, что общий объём смещающейся жидкости примерно соответствует объёму слоя жидкости, определяемого смещением подпрыгивания, или, в случае галопирования, – при угловом смещении одного концевого сечения котла цистерны второе сечение поднимается на эту же величину, иными словами, работает система сообщающихся сосудов. На основе этих предположений получены энергетические добавки, которые учитывают перемещение жидкого груза при установившихся режимах движения.

По предложенному подходу были выполнены предварительные расчёты и дана оценка полученным результатам, которые показали удовлетворительную сходимость с вычислениями, выполнявшимися с применением других подходов к моделированию процессов движения железнодорожных вагонов-цистерн. 

1. Богомаз Г. И. Динамика железнодорожных вагоновцистерн. – Киев: Наукова думка, 2004. – 223 с. [Электронный ресурс]: https://www.studmed.ru/bogomaz-g-i-dinamikazheleznodorozhnyh-vagonov-cistern_741466e810b.html. Доступ 19.02.2021.

2. Черкашин Ю. М. Динамика наливного поезда // Тр. ЦНИИ МПС. – М.: Транспорт, 1975. – Вып. 543. – 136 с.

3. Сергеев К. А., Григорьев П. С., Козлов М. П., Суворова К. Е. Напряжённо-деформированное состояние цилиндрической оболочки котла цистерны при колебаниях на периодической неровности пути // Наука и техника транспорта. – 2020. – С. 66−70. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42854183. Доступ 19.02.2021.

4. Вершинский С. В., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.д. трансп. / Под ред. С. В. Вершинского. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Транспорт, 1991. – 360 с.

5. Iwnicki, S. D., Stichel, S., Orlova, A., Hecht, M. Dynamics of railway freight vehicles. Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 2015, Vol. 53, Iss. 7, pp. 995−1033. DOI: https://doi.org/10.1080/00423114.2015.1037773.

6. Bespalko, S., Grigorev, P., Ibodulloev, Sh., Turajonov, K., Numonov, A. Mathematical model of oscillations of a railway tank car with partial filling under shunting collision. 2020 IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2020, Vol. 883, p. 012134. [Электронный ресурс]: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/883/1/012134. Доступ 19.02.2021.

7. Bespalko, S. V., Grigoriev, P. S., Ruzmatov, M. I., Ibodulloev, Sh. R. A study method for possible breakdown of boiler tank for dangerous goods in an emergency collision. E3S Web of Conferences, 2020, Vol. 224, p. 01045. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202022401045.

8. Ranganathan, R., Yang, Y. S. Impact of Liquid Shift on the Braking Characteristics of Partially Filled Tank Vehicles. Vehicle System Dynamics, 1996, Vol. 26, No. 3, pp. 223−240. DOI: 10.1080/00423119608969310.

9. Высоцкий М. С., Плескачевский Ю. М., Шимановский А. О. Динамика автомобильных и железнодорожных цистерн. – Минск: Белавтотракторостроение, 2007. – 320 с.

10. Шимановский А. О., Плескачевский Ю. М., Высоцкий М. С. Перспективы исследований динамики цистерн для транспортировки жидких грузов // Механика машин, механизмов и материалов. – 2007. − № 1. – С. 38−42.

11. Путято А. В., Шимановский А. О. Моделирование нагруженности элементов конструкции цистерн // Проблемы механики железнодорожного транспорта: безопасность движения, динамика, прочность подвижного состава, энергосбережение: Тез. докл. XII Междунар. конф., 28– 30.05.2008 г. – Днепропетровск: ДНУЖТ, 2008. – С. 142.

12. Универсальный механизм: программы, руководство пользователя, презентации. Веб-сайт. [Электронный ресурс]: http://www.umlab.ru/pages/index.php?id=3. Доступ 19.02.2021.

13. Бороненко Ю. П., Житков Ю. Б. Особенности динамики вагона-цистерны с жидким грузом // Известия ПГУПС. – 2017. – № 4. – С. 597−604. [Электронный ресурс]: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennostidinamiki-vagona-tsisterny-s-zhidkim-gruzom/pdf. Доступ 19.02.2021.

14. Mantriota, G. Directional stability of articulated tank vehicles: A simplified model. Heavy Vehicle Systems, Int. J. of Vehicle Design, 2003, Vol. 10, Iss. 1/2, pp. 144–165. DOI: 10.1504/IJHVS.2003.002438.

15. Лавренко Д. Т. Математическая модель пространственных колебаний вагонов-цистерн // Збірник праць ДонІЗТ. – 2008. – № 14. – С. 126−136. [Электронный ресурс]: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskayamodel-prostranstvennyh-kolebaniy-vagonov-tsistern/pdf. Доступ 19.02.2021.

16. Maxfield, B. Essential PTC Mathcad Prime 3.0: A Guide for New and Current Users. Elsevier Inc., 2014, 564 p. ISBN: 978-0-12-410410-5.