Задачи транспортного типа по критерию времени с учётом характеристик применяемых транспортных средств

Постановка классических минимаксных задач транспортного типа предполагает поиск оптимального плана перевозок с учётом только времён доставки ресурсов. Неизбежно возникающие при этом дополнительные затраты на обработку ресурсов в исходных пунктах и в пунктах назначения во внимание, как правило, не принимаются. Такой подход вполне оправдан при несоизмеримости времён доставки ресурсов по имеющимся маршрутам и времён предварительной/последующей обработки ресурсов. В то же время в ряде практических задач временные затраты на погрузку/разгрузку (например, при организации погрузки фасованных минеральных удобрений со складов порта на корабли) могут иметь существенное значение. В подобных ситуациях при поиске оптимального плана перевозок необходимо учитывать не только время движения используемых транспортных средств по установленным маршрутам, но и затраты на погрузочно-разгрузочные операции, учитывая при этом и количество имеющихся транспортных средств и их характеристики, например, грузоподъёмность.
В связи с этим целью исследования является не только разработка метода расчёта оптимального плана перевозок, но и метода распределения транспортных средств с учётом их количества и характеристик При этом ещё одной не менее важной целью исследования является обоснование применения метода последовательного сокращения невязок с учётом вида целевой функции, учитывающей не только основные параметры классических минимаксных задач транспортного типа, но и количественные характеристики транспортных средств, привлекаемых к транспортной операции. Принципиально важно, что применение метода последовательного сокращения невязок обуславливает полиномиальную вычислительную сложность алгоритма, что делает возможным его применение при оперативном решении задач практической размерности.
Для решения задачи распределения имеющихся транспортных средств по исходным пунктам с учётом грузоподъёмности транспортных средств предложено использовать метод динамического программирования. Рассмотрен иллюстративный пример распределения средств доставки, адаптированный для применения в
MS Excel.

1. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. – М.: Наука; ГРФМЛ, 1988. – 552 с.

2. Золотухин В. Ф., Мартемьянов С. В., Нечитайло Н. М., Прокопец В. Н. Моделирование систем: Учеб. пособие. – М.: МО РФ, РВИРВ. – 2000. – 164 с.

3. Нечитайло Н. М. Математические модели транспортного типа по критерию времени: Монография. – Ростов н/Д: РГУПС, 2007. – 146 с.

4. Вентцель Е. С. Основы теории боевой эффективности и исследования операций. – М.: Военная академия им. Н. Е. Жуковского, 1961. – 563 с.

5. Дроздов А. А., Миронюк В. П., Цыплаков В. Ю. Повышение эффективности системы двухэтапной транспортировки: на примере управления твердыми муниципальными отходами // Инженерный вестник Дона. – 2012. – № 4. [Электронный ресурс]: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p1y2012/1078. Доступ 17.12.2020.

6. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. – М.: Наука; ГРФМЛ, 1969. – 382 с.

7. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование. – М.: Наука; ГРФМЛ, 1969. – 368 с.

8. Триус Е. Б. Задачи математического программирования транспортного типа. – М.: Сов. радио, 1967. – 208 с.

9. Боженюк А. В., Герасименко Е. М. Разработка алгоритма нахождения максимального потока минимальной стоимости в нечеткой динамической транспортной сети // Инженерный вестник Дона. – 2013. – № 1. [Электронный ресурс]: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1583. Доступ 17.12.2020.

10. Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. – М.: Наука; ГРФМЛ, 1969. – 384 с.

11. Dantzig, G. B. Application of the simplex method to a transportation problem. Activity analysis of production and allocation. Ed T. C. Koopmans, Cowles Commission Monograph, 13, Wiley, New York, 1951, 373 p.

12. Hitchcock, F. L. Distribution of a product from several sources to numerous localities. J. Math. Phys., 1941, 230 p.

13. Нечитайло Н. М. Многоиндексные минимаксные модели транспортного типа и потоковые методы их решения // Математическое моделирование. – 2014. – Том 26. – № 2. – С. 95–107. [Электронный ресурс]: http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mm&paperid=3451&what=fullt&option_lang=rus. Доступ 17.12.2020.

14. Ивницкий В. А., Макаренко А. А. Решение транспортной задачи методом последовательного уменьшения её размерности // Мир транспорта. – 2017. – Т. 15. – № 4. – С. 34–41. [Электронный ресурс]: https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/1246/0. Доступ 17.12.2020.

15. Нечитайло Н. М. Модели транспортного типа по критерию времени с обработкой ресурсов в пунктах назначения // Мир транспорта. – 2013. – Т. 11. – № 1. – С. 14–19. [Электронный ресурс]: https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/299. Доступ 17.12.2020.

16. Нечитайло Н. М. Применение минимаксных моделей транспортного типа в СППР на железнодорожном транспорте // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2011. – Т.18. – Вып. 2. – С.311–312. [Электронный ресурс]: http://tvp.ru/conferen/vsppm12/kazad016.pdf. Доступ 17.12.2020.

17. Прохоренков А. М., Истратов Р. А. Математическое моделирование управления перегрузочными процессами в морском порту // Мир транспорта. – 2013. – Т.11. – № 1. – С.20–28. [Электронный ресурс]: https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/300. Доступ 17.12.2020.

18. Есенков А. С., Леонов В. Ю., Тизик А. П., Цурков В. И. Нелинейная целочисленная транспортная задача с дополнительными пунктами производства и потребления // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2015. – № 1. – С.88–94. [Электронный ресурс]: http://naukarus.com/nelineynaya-tselochislennayatransportnaya-zadacha-s-dopolnitelnymi-punktamiproizvodstva-i-potrebleniya. Доступ 17.12.2020.