Модальный анализ круглых симметрических пластин с помощью обобщённого метода конечных разностей
https://doi.org/10.30932/1992-3252-2019-17-3-88-98
Аннотация
В настоящей работе рассматривается разработанная упрощённая процедура (процедура полярных доменов) модального анализа круглых пластин на основе использования обобщённого (модернизированного) метода конечных разностей (далее – МКР).
Как правило, круглые пластины широко используются во множестве современных гражданских и промышленных сооружений, в проектировании машин и для многих других целей. Они формируют широкий спектр элементов: от тележек вагонов, поршней двигателей, амортизаторов и вплоть до плит перекрытия и крыш над зданиями, железнодорожными станциями и другими транспортными объектами круглой формы.
В настоящее время МКР является ведущим методом численных решений уравнений в частных производных (далее – УрЧП), не менее используемым, чем метод конечных элементов (далее – МКЭ). Это широко известный метод математической дискретизации, который экономичен с точки зрения производства вычислений и прост для написания программ, менее требователен к доступным инструментам вычислений и их мощности. Это объясняется тем, что он основан на замене каждой производной алгебраическими разностными отношениями при классической постановке задачи. В некотором смысле конечно-разностная формулировка даёт возможность более прямого подхода к численному решению УрЧП, которым не обладает даже МКЭ, особенно в задачах с доменами полярных координат, учитывая криволинейные размеры.
Обобщённый подход в рамках МКР учитывает многие параметры, которые не рассматриваются при классическом подходе. Как следствие, использование классического подхода оказывает негативное влияние на точность (сходимость к точным значениям решения) и среднее значение распределения результатов, что корректируется обобщённым методом.
Об авторе
А. Э. Мансур
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
Россия
Россия
аспирант кафедры строительной и теоретической механики
Александрия, Египет,
Список литературы
1. Timoshenko S. P., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill, New York, 1959, second edition, 595 p., Ch. 3, pp. 51–78.
2. Leissa A. W. Vibration of Plates, National Aeronautics and Space Administration. – NASA SP‑160. – Washington, D.C., 1969. – 362 p. – Ch. 1, 2. – pp. 1–8.
3. Szilard R. Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods. – John Wiley & Sons, Inc. – New Jersey, 2004. – Ch. 14. – pp. 787–810.
4. Fried I. Numerical solution of differential equations. – Academic Press, Inc. – New York, 1979. – 278 p. – Ch. 6. – pp. 89–110.
5. Den Hartog J. P. Advanced Strength of Materials. – Dover Publications, Inc. – New York, 1952. – 378 p. – Ch. 4. – pp. 119–120.
6. Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчёту пластинок: некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях. – Ч. 1. – Киев: Изд-во Академии наук Украинской ССР, 1949. – 136 с. – Гл. 3. – C. 23–27.
7. Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. – М.: Стройиздат, 1972. – 511 с. – Гл. 8. – С. 233–234.
Рецензия
Для цитирования:
Мансур А.Э. Модальный анализ круглых симметрических пластин с помощью обобщённого метода конечных разностей. Мир транспорта. 2019;17(3):88-98. https://doi.org/10.30932/1992-3252-2019-17-3-88-98
For citation:
Mansour A.E. Modal Analysis of Circular Symmetrical Plates by Means of Generalized Finite Difference Method. World of Transport and Transportation. 2019;17(3):88-98. https://doi.org/10.30932/1992-3252-2019-17-3-88-98
Просмотров:
396
Послать статью по эл. почте 