mirtrМир транспортаWorld of Transport and Transportation1992-3252Russian University of Transport (RUT)10.30932/1992-3252-2019-17-3-88-98mirtr-1670Research ArticleНАУКА И ТЕХНИКАSCIENCE AND ENGINEERINGМодальный анализ круглых симметрических пластин с помощью обобщённого метода конечных разностейModal Analysis of Circular Symmetrical Plates by Means of Generalized Finite Difference MethodМансурА. Э.MansourA. E.

аспирант кафедры строительной и теоретической механики

Александрия, Египет, 

Ph.D. student

Moscow / Alexandria, Arab Republic of Egypt

Alaa_for_all@hotmail.comНациональный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияMoscow State University of Civil Engineering (National Research University), Theoretical & Structural Mechanics DepartmentRussian Federation2019280620191738898Copyright © Мансур А.Э., 20192019Мансур А.Э.Mansour A.E.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/1670

В настоящей работе рассматривается разработанная упрощённая процедура (процедура полярных доменов) модального анализа круглых пластин на основе использования обобщённого (модернизированного) метода конечных разностей (далее – МКР).Как правило, круглые пластины широко используются во множестве современных гражданских и промышленных сооружений, в проектировании машин и для многих других целей. Они формируют широкий спектр элементов: от тележек вагонов, поршней двигателей, амортизаторов и вплоть до плит перекрытия и крыш над зданиями, железнодорожными станциями и другими транспортными объектами круглой формы.В настоящее время МКР является ведущим методом численных решений уравнений в частных производных (далее – УрЧП), не менее используемым, чем метод конечных элементов (далее – МКЭ). Это широко известный метод математической дискретизации, который экономичен с точки зрения производства вычислений и прост для написания программ, менее требователен к доступным инструментам вычислений и их мощности. Это объясняется тем, что он основан на замене каждой производной алгебраическими разностными отношениями при классической постановке задачи. В некотором смысле конечно-разностная формулировка даёт возможность более прямого подхода к численному решению УрЧП, которым не обладает даже МКЭ, особенно в задачах с доменами полярных координат, учитывая криволинейные размеры.Обобщённый подход в рамках МКР учитывает многие параметры, которые не рассматриваются при классическом подходе. Как следствие, использование классического подхода оказывает негативное влияние на точность (сходимость к точным значениям решения) и среднее значение распределения результатов, что корректируется обобщённым методом.

In this paper, a simplified modal analysis procedure of circular plates procedures (on polar domains) through generalized (modernized) finite difference method (abbreviated next as – FDM) is developed.Generally, circular plates are widely used for a plenty of modern civilian and industrial utilities, machine design and many other purposes. They form a spectrum of elements starting with trains’ bogies along with engine pistons, dampers and up to slabs and roofs over circular-shaped buildings, train stationsand other transportation facilities. Nowadays, FDM predominates the numerical solutions of partial differential equations (abbreviated next as – PDE) not less than the method of finite elements (abbreviated next as – FEM). This is wide-famous mathematical-discretization method that is economic to compute and simple to code, less regarding to computation tools in hands and how powerful/less powerful they are, since it bases on replacing each derivative by a difference algebraic quotient in a classical formulation. In a sense, a finite difference formulation offers a more direct approach to the numerical solution of the PDE especially in polar coordinates domain problems considering curvilinear dimensions that even FEM does not.The generalized approach of FDM considers many parameters less regarded by the classical one.  Consequently, the use of classical approach negatively affects the accuracy of calculation (convergence to the exact solution values) and the tendency of results, the thing been healed by the generalized approach.

модальный анализобобщённый метод конечных разностейчисленный метод (-ы)собственная модельприкладная математикакруглая пластина (-ы)modal analysisgeneralized finite difference method (approach)numerical method(s)Eigen modelapplied mathematicscircular plate(s)ReferencesTimoshenko S. P., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill, New York, 1959, second edition, 595 p., Ch. 3, pp. 51–78.Timoshenko, S. P., Woinowsky-Krieger, S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill, New York, 1959, second edition, 595 p., Ch. 3, pp. 51–78.Leissa A. W. Vibration of Plates, National Aeronautics and Space Administration. – NASA SP‑160. – Washington, D.C., 1969. – 362 p. – Ch. 1, 2. – pp. 1–8.Leissa, A. W. Vibration of Plates. National Aeronautics and Space Administration, NASA SP‑160, Washington, D.C., 1969, 362 p., Ch. 1, 2, pp. 1–8.Szilard R. Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods. – John Wiley & Sons, Inc. – New Jersey, 2004. – Ch. 14. – pp. 787–810.Szilard, R. Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods. John Wiley & Sons, Inc, New Jersey, 2004, Ch. 14, pp. 787–810.Fried I. Numerical solution of differential equations. – Academic Press, Inc. – New York, 1979. – 278 p. – Ch. 6. – pp. 89–110.Fried, I. Numerical solution of differential equations. Academic Press, Inc., New York, 1979, 278 p., Ch. 6, pp. 89–110.Den Hartog J. P. Advanced Strength of Materials. – Dover Publications, Inc. – New York, 1952. – 378 p. – Ch. 4. – pp. 119–120.Den Hartog, J. P. Advanced Strength of Materials. Dover Publications, Inc., New York, 1952, 378 p., Ch. 4, pp. 119–120.Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчёту пластинок: некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях. – Ч. 1. – Киев: Изд-во Академии наук Украинской ССР, 1949. – 136 с. – Гл. 3. – C. 23–27.Varvak, P. M. Development and application of mesh method to plate calculations: some problems of applied theory of flexibility in finite differences [Razvitie i prilojenit metoda setok k rashoty plastin: nekotorye zadachi prikladnoi teorii uprugosti v konechnykh raznostiakh]. 1st part. Kiev, Academy of Sciences of the Ukrainian SSR publ., 1949, 136 p., Ch. 3, pp. 23–27.Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. – М.: Стройиздат, 1972. – 511 с. – Гл. 8. – С. 233–234.Handbook on Structural Dynamics [Spravochnik po dinamike sooruzheniy]. Ed. by Korenev, B. G., Rabinovich, I. M. Moscow, Stroyizdat publ., 1972, 511 p., Ch. 8, pp. 233–234.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.