Особенности использования метода нормированного размаха и фрактального анализа при изучении интенсивности потока автомобильного транспорта

Актуальность изучения методов исследования транспортных потоков обусловлена необходимостью анализа их особенностей, определения допустимых областей их применения при решении практических задач транспортной отрасли.

Целью настоящей работы является выявление результатов использования современных методов анализа временных рядов, использующих значения интенсивностей потоков автомобильных транспортных средств на городской улично-дорожной сети. Предмет исследования – вычисляемые показатели Хёрста и фрактальной размерности (фрактальный анализ), а также проверка справедливости количественной взаимосвязи этих показателей, указанной Б. Мандельбротом и применяемой в прикладных исследованиях, на реальных данных об интенсивности потоков автомобильного транспорта. Цифровые данные для исследования получены с использованием стационарных измерительных программно-технических комплексов фото- и видеофиксации «Азимут», размещенных на улично-дорожной сети города.

 Исследованием установлено, что при использовании метода нормированного размаха и фрактального анализа встречаются аномальные значения ключевых показателей: показатель Хёрста принимает значения за пределами обычно определяемого диапазона, соотношение между фрактальной размерностью и показателем Хёрста не вполне соответствует известному соотношению Б. Мандельброта. Представляется необходимым глубокое и доскональное исследование результатов, получаемых при применении указанных и, возможно, иных методов изучения интенсивности потоков автомобильного транспорта на улично-дорожной сети.

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с. ISBN 5-93972-108-7.

2. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с. ISBN 5-03-001712-7.

3. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2000. – 354 с. ISBN 5-901095-03-0.

4. Grahovac, D., Leonenko, N. N., Taqqu, M. S. Scaling Properties of the Empirical Structure Function of Linear Fractional Stable Motion and Estimation of Its Parameters. Journal of Statistical Physics, 2015, Vol. 158 (1), pp. 105–119. DOI: 10.1007/s10955-014-1126-4.

5. Любушин А. А. Прогноз Великого Японского землетрясения // Природа. – 2012. – № 8 (1164). – С. 23–33. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/download/elibrary_18042955_47303750.pdf. Доступ 16.01.2024. EDN: PEVRQB.

6. Гасанов А. Б., Аббасова Г. Г. Оценка фрактальной структуры и стохастического распределения поровых пустот нефтеносных коллекторов // Вестник ПНИПУ. Геология. Нефтегазовое и горное дело. – 2019. – Т. 19. – № 3. – С. 228–239. DOI: 10.15593/2224-9923/2019.3.3.

7. Смирнов В. В., Спиридонов Ф. Ф. Фрактальные модели стохастических процессов // Южно-Сибирский научный вестник. – 2013. – № 1 (3). – С. 99–102. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/download/elibrary_19107961_73506142.pdf. Доступ 16.01.2024. EDN: QCDQDT.

8. Пащенко Ф. Ф., Амосов О. С., Муллер Н. В.Структурно-параметрическая идентификация временного ряда с применением фрактального и вейвлет-анализа // Информатика и системы управления. – 2015. – № 2 (44). – С. 80–88. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=twnbmr&ysclid=m3ok83dhjp774512399. Доступ 17.01.2024. EDN: TWNBMR.

9. Кликушин Ю. Н. Метод фрактальной классификации сложных сигналов // Журнал радиоэлектроники. – 2000. – № 4. – 6 с. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15111685. Доступ 16.01.2024. EDN: MSRXQN.

10. Неганов В. А., Антипов О. И., Неганова Е. В. Фрактальный анализ временных рядов, описывающих качественные преобразования систем, включая катастрофы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2011. – Т. 14. – № 1. – С. 105–110. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/download/elibrary_16337899_76189553.pdf. Доступ 16.01.2024. EDN: NTNOXH.

11. Кривоносова Е. К., Первадчук В. П., Кривоносова Е. А. Сравнение фрактальных характеристик временных рядов экономических показателей // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. – 113 с. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/download/elibrary_22877127_95621621.pdf. Доступ 16.01.2024. EDN: TGQDAZ.

12. Барабаш Т. К., Масловская А. Г. Компьютерное моделирование фрактальных временных рядов // Вестник Амурского государственного университета. Естественные и экономические науки. – 2010. – № 49. – С. 31–38. [Электронный ресурс]: https://vestnik.amursu.ru/wp-content/uploads/2017/12/N49_7.pdf. Доступ 16.01.2024.

13. Гарафутдинов Р. В., Ахуньянова С. А. Адаптированный метод клеточного покрытия для оценивания фрактальной размерности финансовых временных рядов // Прикладная математика и вопросы управления. – 2020. – № 3. – С. 185–218. DOI: 10.15593/2499-9873/2020.3.10.

14. Gerogiorgis, D. I. Fractal scaling in crude oil price evolution via Time Series Analysis (TSA) of historical data. Chemical Product and Process Modeling, 2009, Vol. 4, No. 5. DOI: https://doi.org/10.2202/1934-2659.1370.

15. Некрасова И. В. Показатель Херста как мера фрактальной структуры и долгосрочной памяти финансовых рынков // Международный научно-исследовательский журнал. – 2015. – № 7 (38). – С. 87–91. [Электронный ресурс]: https://research-journal.org/media/PDF/irj_issues/7–3–38.pdf#page=87. Доступ 15.01.2024.

16. Симонов П. М., Гарафутдинов Р. В. Моделирование и прогнозирование динамики курсов финансовых инструментов с применением эконометрических моделей и фрактального анализа // Вестник Пермского университета. Экономика. – 2019. – Т. 14. – № 2. – С. 268–288. DOI: 10.17072/1994–9960–2019–2–268–288.

17. Генералова А. А., Бычков Д. С. Улучшение аэродинамических свойств междугороднего автобуса с применением теории фракталов // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. – 2015. – № 2 (14). – C. 158–166. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/download/elibrary_24107892_77708413.pdf. Доступ 13.01.2024.

18. Караблин О. В. О фрактальном характере автомобильного трафика города // Экономика: вчера, сегодня, завтра. – 2018. – Т. 8. – № 9А. – С. 287–292. [Электронный ресурс]: http://www.publishing-vak.ru/file/archive-economy2018–9/32karablin.pdf. Доступ 13.01.2024.

19. Pengjian Shang, Meng Wan, Santi Kama. Fractal nature of highway traffic data. Computers and Mathematics with Applications, 2007, Vol. 54, Iss. 1, pp. 107–116. DOI: doi.org/10.1016/j.camwa.2006.07.017.

20. Qiang Meng, Hooi Ling Khoo. Self-Similar Characteristics of Vehicle Arrival Pattern on Highways. Journal of Transportation Engineering, 2009, Vol. 135, Iss. 11, pp. 864–872. DOI: doi.org/10.1061/(ASCE)0733-947X(2009)135:11(864).

21. Xuewei Li, Pengjian Shang. Multifractal classification of road traffic flows. Chaos, Solitons and Fractals, 2007, Vol. 31, Iss. 5, pp. 1089–1094. DOI: doi.org/10.1016/j.chaos.2005.10.109.

22. David, S. A., Machado, J. A. T., Inacio, C. M. C., Valentim, C. A. A combined measure to differentiate EEG signals using fractal dimension and MFDFA-Hurst. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2020, Vol. 84, 105170. DOI: https://doi.org/l0.l0l6/j.cnsns.2020.105170.

23. Ерофеева Е. С., Ляпунова Е. А., Оборин В. А., Гилева О. С., Наймарк О. Б.Структурно-функциональный анализ твёрдых тканей зубов в оценке качества технологий отбеливания // Российский журнал биомеханики. – 2010. – Т. 14. – № 2 (48). – С. 47–55. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_15105346_39403207.pdf. Доступ 16.01.2024.

24. Бояршинов М. Г. Метод нормированного размаха для анализа интенсивности транспортного потока // Вестник ГБУ «Научный центр безопасности жизнедеятельности». – 2020. – № 2 (46). – С. 35–46. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/download/elibrary_44788054_61375863.pdf. Доступ 15.01.2024.

25. Boyarshinov, M. G., Vavilin, A. S.The deterministic component of the traffic flow intensity. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, International Conference: Actual Issues of Mechanical Engineering (AIME 2020) 27th – 29th October 2020, Saint-Petersburg, Russian Federation, 2021, 1111 (1), 012013 (10 p). DOI: 10.1088/1757-899X/1111/1/012013.

26. Бояршинов М. Г., Вавилин А. С., Шумков А. Г. Использование комплекса фотовидеофиксации нарушений правил дорожного движения для выделения детерминированной и стохастической составляющих интенсивности транспортного потока // Интеллект. Инновации. Инвестиции. – 2021. – №3. – С. 61–71. DOI: 10.25198/2077-7175-2021-3-61.

27. Бояршинов М. Г., Вавилин А. С., Шумков А. Г. Фурье-анализ интенсивности транспортного потока // Интеллект. Инновации. Инвестиции. – 2021. – № 4. – С. 46–59. DOI: 10.25198/2077-7175-2021-4-46.

28. Бояршинов М. Г., Вавилин А. С., Васькина Е. В. Применение показателя Хёрста для исследования интенсивности транспортного потока // Интеллект. Инновации. Инвестиции. – 2022. – № 2. С. 68–81. DOI: 10.25198/2077-7175-2021-2-68.

29. Бояршинов М. Г., Вавилин А. С., Васькина Е. В. Применение вейвлет-анализа для исследования интенсивности транспортного потока // Интеллект. Инновации. Инвестиции. – 2022. – № 4. – С. 72–87. DOI: doi.org/10.25198/2077-7175-2022-4-72.

30. Grassberger, P., Procaccia, I. Characterization of Strange Attractors. Physical Review Letters, 1983, 50, pp. 346–349. [Электронный ресурс]: https://e-l.unifi.it/pluginfile.php/591014/mod_resource/content/0/PhysRevLett.50.346.pdf. Доступ 16.01.2024.

31. Крылова О. И., Цветков И. В.Комплекс программ и алгоритм расчета фрактальной размерности и линейного тренда временных рядов // Программные продукты и системы. – 2012. – № 4. – С. 106–110. [Электронный ресурс]: https://swsys.ru/index.php?page=article&id=3320&lang. Доступ 16.01.2024. EDN: OXSJMU.

32. Дещеревский А. В. Фрактальная размерность, показатель Херста и угол наклона спектра временного ряда. – М.: Институт сейсмологии Объединенного института физики Земли им. О. Ю.Шмидта РАН, 1997. – 34 с. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_26650013_92379281.pdf. Доступ 16.01.2024. EDN: WLESYZ.

33. Старченко Н. В. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов // Автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. – М.: МИФИ (гос. ун-т), 2005. – 24 с. [Электронный ресурс]: https://viewer.rusneb.ru/ru/000200_000018_RU_NLR_bibl_1085207?page=1&rotate=0&theme=white. Доступ 16.01.2024.

34. Анисимов И. А., Осипов Г. С. Сравнение классического и модифицированного методов расчета фрактальной размерности временных рядов с помощью показателя Херста // International Journal of Humanities and Natural Sciences. – 2020. – Т. 10–2 (49). – С. 6–10. DOI: 10.24411/2500-1000-2020-11104.

35. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. – М.: Транспорт, 1972. – 424 с.

36. Сильянов В. В. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения – М.: Транспорт, 1977. – 303 с.

37. Sutcliffe, J., Hurst, S., Awadallah, A. G., Brown, E., Hamed, Kh.Harold Edwin Hurst: the Nile and Egypt, past and future. Hydrological Sciences Journal, 2016, Vol. 61, Iss. 9, pp. 1557–1570. DOI: 10.1080/02626667.2015.1019508.

38. Голубь Ю. Я.Изучение фрактальной размерности произведения временного ряда на число и умножения временных рядов // Наука и бизнес: пути развития. – 2016. – № 5 (59). – С. 72–76. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_26384218_98248727.pdf. Доступ 13.01.2024. EDN: WFJNCD.

39. Голубь Ю. Я. Аналитическое рассмотрение фрактальной размерности кросс-курсов одной валюты по отношению к другой // Наука и бизнес: пути развития. – 2014. – № 7 (37). – С. 42–45. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_22309341_13493325.pdf. Доступ 14.01.2024. EDN: SUFBVT.

40. Михайлов В. В., Кирносов С. Л., Гедзенко М. О. Фрактальная модель обработки потоковых данных в задаче прогнозирования условий погоды // Проблемы обеспечения безопасности при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций. – 2013. – Т. 2. – № 1 (2). – С. 43–46. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_26293729_82151009.pdf. Доступ 13.01.2024. EDN: WDKAMR.

41. Li Li, Zhiheng Li, Yi Zhang, Yudong Chen. AMixedFractal Traffic Flow Model Whose Hurst Exponent Appears Crossover. Fifth International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization, Conference Publishing Service, 2012, pp. 443–447. DOI: 10.1109/CSO.2012.103.

42. Kaklauskas, L., Sakalauskas, L. Study of on-line measurement of traffic self-similarity. CEJOR, 2013, Vol. 21, pp. 63–84. DOI: 10.1007/s10100-011-0216-5.

43. Mehrvar, H. R., Le-Ngoc, T. Estimation of Degree of Self-Similarity for Traffic Control in Broadband Satellite Communications. Proceedings 1995 Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, Montreal, QC, Canada, 1995, Vol. 1, pp. 515–518. DOI: 10.1109/CCECE.1995.528187.

44. Главацкий С. П. Статистический анализ трафика социальных сетей // Наукові праці ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2013, № 2б с. 94–99. – [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21597433. – Доступ 14.08.2023.

45. Жмурко Д. Ю., Осипов А. К. Прогнозирование показателей развития сахарной отрасли с применением методов фрактального анализа // Вестник Удмуртского университета. Экономика и право. – 2018. – Т. 28. – № 2. – С. 185–193. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_35078230_18865640.pdf. Доступ 14.08.2023. EDN: LVBFMT.

46. Лопухин А. М. Применение методов фрактального анализа к прогнозированию показателей развития предприятий кофейной отрасли // Continuum. Математика. Информатика. Образование. – 2020. – № 4. – С. 70– 77. DOI: 10.24888/2500-1957-2020-4-70-79.

47. Шмырин А. М., Седых И. А., Щербаков А. П.Методы нелинейного анализа при исследовании характеристик производства клинкера // Вестник ТГУ. – 2014. – Т. 19. – Вып. 3. – С. 923–926. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_21830477_25858437.pdf. Доступ 14.08.2023. EDN: SJSQBH.

48. Can Ye, Huiyun Li, Guoqing Xu. An Early Warning Model of Traffic Accidents Based on Fractal Theory. 17th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC), Qingdao, China, 2014, pp. 2280–2285. DOI: 10.1109/ITSC.2014.6958055.