mirtrМир транспортаWorld of Transport and Transportation1992-3252Russian University of Transport (RUT)10.30932/1992-3252-2023-21-3-4mirtr-2476Research ArticleНАУКА И ТЕХНИКАSCIENCE AND ENGINEERINGВлияние анизотропных свойств верхнего строения железнодорожного пути на параметры динамической осадки предмостовых участковThe Impact of Anisotropic Properties of the Rail Track Superstructure on the Parameters of Dynamic Settlement of Bridge Approacheshttps://orcid.org/0000-0001-5933-1208ФазиловаЗ. Т.FazilovaZ. T.

Фазилова Зульфия Тельмановна – кандидат технических наук, доцент кафедры транспортного строительства 

Москва

AuthorID: 459237

Fazilova, Zulfiya T., Ph.D. (Eng), Associate Professor at the Department of Transport Construction 

Russian Science Index AuthorID: 459237 

Moscow 

fazil_1905@mail.ruРоссийский университет транспортаРоссияRussian University of TransportRussian Federation2023141120232135058Copyright © Фазилова З.Т., 20232023Фазилова З.Т.Fazilova Z.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/2476

На сетях железных дорог эксплуатируется большое число искусственных сооружений, мостов, путепроводов, труб, лотков. Искусственные сооружения рассчитаны на длительные сроки эксплуатации, в ходе которой они нуждаются в капитальном ремонте или реконструкции с применением современных материалов и технологий. В современных условиях развития железных дорог происходит рост осевых нагрузок и скоростей движения, что повышает актуальность решения задач, связанных с динамическим воздействием поездов на искусственные сооружения и земляное полотно. В силу специфики строительства и содержания участков железнодорожного пути на подходах к мостовым сооружениям связанная с ними проблематика требует отдельного рассмотрения.Исследование, результаты которого приведены в статье, было посвящено влиянию анизотропии верхнего строения пути на параметры динамической осадки предмостовых участков переходной жёсткости, устроенных с применением бездонных коробов. В проведённом исследовании железнодорожный путь в пределах переходного участка предлагается моделировать в виде набора плоских элементов постоянной толщины, каждый из которых представлен анизотропной пластиной, опирающейся на деформируемое основание со своими параметрами деформативности. Показано, что, задавая граничные условия для отдельных фрагментов конструкции пути и варьируя коэффициенты анизотропии, определяющие соотношения её механических характеристик в разных направлениях, можно подобрать требуемые параметры жёсткости железнодорожного пути в пределах предмостового участка, что позволяет в дальнейших исследованиях перейти к рассмотрению конструктивных особенностей проектирования и устройства данных конструкций.

Numerous artificial structures, bridges, overpasses, tubes, channels, chutes are operated on railway networks. Artificial structures are considered to have a longer life cycle and thus will need during it overhaul and reconstruction with the use of modern technology. Currently, there is an increase in axial load and traffic speed, the makes even more relevant the solution of tasks referring to dynamic impact of trains on artificial structures and superstructure. See the features of construction and maintenance of rail track sections at the approaches to bridges, the respective problems merit special consideration.The research which results are presented in the article was dedicated to the impact of the anisotropy of the track superstructure on the parameters of the dynamic settlement of sections of transitional stiffness located at the approaches to bridges and built using bottomless box culverts.The research proposed to model the railway track within the transitional section as a set of flat elements of constant thickness, while each of them is regarded as a anisotropic plate supported by deformable foundation with its own deformability rates. By setting boundary conditions for individual fragments of the track structure and varying the anisotropy coefficients that determine the ratio of mechanical characteristics in different directions of anisotropy, it is possible to select necessary rail track stiffness rates for a section at bridge approaches, that paves the way to further research on structural features of designing and arrangement of those structures.

железные дорогиискусственные сооруженияпереходной участокмодуль упругостибездонные коробачастота собственных колебанийанизотропная пластинаметод декомпозицийизгибная и сдвиговая жёсткостидинамический прогибrailwaysartificial structurestransition sectionmodulus of elasticitybottomless box culvertsnatural frequencyanisotropic platedecomposition methodbending and shear stiffnessdynamic deflectionДанная работа выполнена при финансовой поддержке гранта ОАО «РЖД» по Договору № 5106449 от 28.12.2022 года на развитие научно­педагогических школ на железнодорожном транспорте.ReferencesСеребряков Д. В., Конон А. А., Ганчиц В. В. Исследование колебательных процессов в земляном полотне на участках сопряжения с мостами // Путь и путевое хозяйство. – 2017. – № 9. – С. 9–11. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/item.asp?id=30026800. EDN: ZHBZLF [ограниченный доступ].Serebryakov, D. V., Konon, A A., Ganchits, V. V. Study of oscillatory processes in the roadbed at the sections interfacing the bridges [Issledovanie kolebatelnykh protsessov v zemlyanom polotne na uchastkakh sopryazheniya s mostami]. Put i putevoe khozyaistvo, 2017, Iss. 9, pp. 9–11. [Electronic resource]: https://elibrary.ru/item.asp?id=30026800. EDN: ZHBZLF [limited access].Иванова К. И., Колос А. Ф., Ван Кситонг. Упругие характеристики подрельсового основания безбалластного железнодорожного пути // Транспорт БРИКС. – 2023. – Т.2. – № 1. – С.1–7. DOI: 10.46684/2023.1.4.Ivanova, K. I., Kolos, A. F., Wang Xintong. Modulus of elasticity of non-ballasted track. BRICS Transport, 2023, Vol. 2, Iss.1, pp. 1–7. DOI: 10.46684/2023.1.4.Джоунс К. Д. Сооружения из армированного грунта. Пер. с англ. В. С. Забавина / Под ред. В. Г. Мельника. – М.: Стройиздат, 1989. – 281 с. ISBN 5-274-00475-X.Jones, C. J. Earth reinforcement and soil structures. [Russian edition. Trans. from English by V. S. Zabavin; Ed. by V. G. Melnik]. Moscow, Stroyizdat publ., 1989, 281 p. ISBN 5-274-00475-X.Recommendations for Design and Analysis of Earth Structures using Geosynthetic Reinforcements – EBGEO. German Geotechnical Society, Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin, Germany, 2011 (first published 09.01.2012). Print ISBN:9783433029831. DOI:10.1002/9783433600931 [частично ограниченный доступ].Recommendations for Design and Analysis of Earth Structures using Geosynthetic Reinforcements – EBGEO. German Geotechnical Society, Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin, Germany, 2011 (first published 09.01.2012). Print ISBN:9783433029831. DOI:10.1002/9783433600931 [partially limited access].Ольховская Е. В., Серебряков Д. В. Конструкции переходного пути на подходах к искусственным сооружениям на скоростных и высокоскоростных железнодорожных магистралях // Сб. трудов LXXXII Всероссийской научно-техн. конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, в двух томах. Том 1. – Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I (Санкт-Петербург), 2022. – С.47–50. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/dmmclz [метаданные].Olkhovskaya, E.V., Serebryakov, D. V. Design of the transition track on the approaches to artificial structures on higher speed and high-speed railways [Konstruktsiya perekhodnogo puti na podkhodakh k iskustvennym sooruzheniyam na skorostnykh i vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magistralyakh]. Proceedings of LXXXII All-Russian scientific and technical conference of students, Ph.D. students and young scientists, in two volumes. Vol. 1. Emperor Alexander I St.Petersburg State Transport University (St. Petersburg), 2022, pp. 47–50. [Electronic resource]: https://elibrary.ru/dmmclz [metadata].Меренченко К. В. Новые подходы к проектированию пути в зоне сопряжения земляного полотна и искусственного сооружения / Транспортное строительство. 2014. – № 6. – С. 7–9. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/item.asp?id=21673959 [метаданные].Merenchenko, K. V. New approaches to the track design in the interface area of the roadbed and engineering structures. Transport construction, 2014, Iss. 6, pp. 7–9. [Electronic resource]: https://elibrary.ru/item.asp?id=21673959 [metadata].Fischer, S. Investigation of the Horizontal Track Geometry regarding Geogrid Reinforcement under Ballast. Acta Polytechnica Hungarica, 2022, Vol. 19, Iss. 3, pp. 89–101. DOI:10.12700/APH.19.3.2022.3.8.Fischer, S. Investigation of the Horizontal Track Geometry regarding Geogrid Reinforcement under Ballast. Acta Polytechnica Hungarica, 2022, Vol. 19, Iss. 3, pp. 89–101. DOI:10.12700/APH.19.3.2022.3.8.Алтынников Д. С. Сравнительный анализ конструкций для усиления участков переменной жесткости на подходах к искусственным сооружениям на железных дорогах // Проектирование развития региональной сети железных дорог. – 2017. – № 5. – С.32–39. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30586243. EDN: ZTIHFP. Доступ 26.05.2023.Altynnikov, D. S. Comparative analysis of structures for strengthening sections of variable stiffness on approaches to artificial structures on railways [Sravnitelniy analiz konstruktsii dlya usileniya uchastkov peremennoi zhestkosti na podkhodakh k iskustvennym sooruzheniyam na zheleznykh dorogakh]. Proektirovanie razvitiya regionalnoi seti zheleznykh dorog, 2017, Iss. 5, pp. 32–39. [Electronic resource]: https://elibrary.ru/item.asp?edn=ztihfp. EDN: ZTIHFP. Last accessed 26.05.2023.Новые конструкции переходных участков с насыпи на мост. Документ Р 760/4 (дата вступления в силу 21.10.2016). Организация сотрудничества железных дорог (ОСЖД), 35 с. [Электронный ресурс]: https://osjd.org/api/media/resources/11613. Доступ 26.05.2023.New designs of transition sections from the embankment to the bridge. 760/4. Organization for Cooperation between Railways (OSJD) [In Russian], Effective date: October 21, 2016, 35 p. [Electronic resource]: https://osjd.org/api/media/resources/11613. Last accessed 26.05.2023.Федоренко Е. Расчёты осадки, устойчивости и стабильности земляного полотна с геосинтетическими материалами путем численного моделирования // Инженерная защита. – 2014. – № 3 (3). – С. 34–38. [Электронный ресурс]: https://elibrary.ru/item.asp?id=23144482. Доступ 26.05.2023.Fedorenko, E. Calculations of settlement and stability of roadbeds with geosynthetic materials using numerical modelling [Raschety osadki, ustoichivosti i stabilnosti zemlyanogo polotna s geosinteticheskimi materialami putem chislennogo modelirovaniya]. Inzhenernaya zashchita, 2014, Iss. 3 (3), pp. 34–38. [Electronic resource]: https://elibrary.ru/item.asp?id=23144482. Last accessed 26.05.2023.Апшикур Б., Ипалаков Т. Т., Касымов Д. К. Расчёт напряженно-деформированного состояния земляного полотна, усиленного геосинтетическми материалами // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета им. Д. Серикбаева. – 2019. – № 2. – С.18–26. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44348774. EDN: PRKKOA. Доступ 26.05.2023.Apshikur, B., Ipalakov, T. T., Kasymov, D. K. Calculation of the stress-strain state of the roadbed reinforced with geosynthetic materials [Raschet napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya zemlyanogo polotna, usilennogo geosinteticheskimi materialami]. Vestnik Vostochno-Kazakhstanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. D. Serikbaeva, 2019, Iss. 2, pp. 18–26. [Electronic resource]: https://www. elibrary.ru/item.asp?id=44348774. EDN: PRKKOA. Last accessed 26.05.2023.Дружинина О. В., Локтев А. А., Ванюшаник И. С., Федорова С. В., Климова Д. В. Обобщенные спектры реакций для проектирования мостовых переходов транспортной инфраструктуры // В сб.: Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии. Материалы VII Международной научно-практ. конференции. – Елец, 2021. – С.329–334. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46685164 [метаданные; полный текст сборника]. Доступ 26.05.2023.Druzhinina, O. V., Loktev, A. A., Vanyushanik, I. S., Fedorova, S. V., Klimova, D. V. Generalized reaction spectra for the design of bridge crossings of transport infrastructure [Oboshchennie spektry reaktsii dlya proektirovaniya mostovykh perekhodov transportnoi infrastruktury]. In: Control systems, complex systems: modelling, stability, stabilisation, intelligent technologies. Proceedings of VII International scientific and practical conference, Elets, 2021, pp. 329–334. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46685164 [metadata and full text of the proceedings]. Last accessed 26.05.2023.Локтев А. А., Сычева А. В., Сычев В. П. Решение задачи равенства деформаций вязких и упругих элементов подрельсового основания железнодорожного пути // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. – 2022. – Т. 18. – С. 62–71. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=50120155. Доступ 26.05.2023.Loktev, A. A., Sycheva, A. V., Sychev, V. P. Solution of the problem of equality of deformations of viscous and elastic elements of the under-rail foundation of a railway track [Reshenie zadachi ravenstva deformatsii vyazkikh i uprugikh elementov podrelsovogo osnovaniya zheleznodorozhnogo puti]. Vnedrenie sovremennykh konstruktsii i peredovykh tekhnologii v putevoe khozyaistvo, 2022, Vol. 18, pp. 62–71. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=50120155. Last accessed 26.05.2023.Loktev A. A. Dynamic contact of a spherical indenter and a prestressed orthotropic Uflyand-Mindlin plate. Acta Mechanica. 2011, Vol. 222, art. 17. DOI:10.1007/s00707-011-0517-8 [ограниченный доступ].Loktev, A. A. Dynamic contact of a spherical indenter and a prestressed orthotropic Uflyand-Mindlin plate. Acta Mechanica. 2011, Vol. 222, art. 17. DOI:10.1007/s00707-011-0517-8 [limited access].Сычёва А. В., Локтев А. А., Сычёв В. П. Управление жёсткостью пути на переходных участках // Путь и путевое хозяйство. – 2021. – № 2. – С.16–20. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44717335. EDN: BDXXXI [ограниченный доступ].Sycheva, A. V., Loktev, A. A., Sychev, V. P. Controlling track stiffness in transition sections [Upravlenie zhestkostyu puti na perekhodnykh uchastkakh]. Put i putevoe khozyaistvo, 2021, Iss. 2, pp. 16–20. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=44717335. EDN: BDXXXI [limited access].Джанмулдаев Б. Д., Локтев А. А., Аленов К. Т., Фазилова З. Т. Поперечные колебания секции плиты в основании безбалластного пути // Мир транспорта. – 2019. – Т. 17. – № 2 (81). – С. 72–78. DOI:10.30932/1992-3252-2019-17-2-72-78.Dzhanmuldaev, B. D., Loktev, A. A., Alenov, K. T., Fazilova, Z. T. Transverse Oscillation of a Base Slab Section of Ballastless Track. World of Transport and Transportation, 2019, Vol. 17, Iss. 2 (81), pp. 72–78. DOI:10.30932/1992-3252-2019-17-2-72-78.Виноградов В. В., Локтев А. А., Фазилова З. Т. Математическое моделирование участков переменной жёсткости перед искусственными сооружениями // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16. – № 3. – С. 72–85. DOI:10.30932/1992-3252-2018-16-3-7.Vinogradov, V. V., Loktev, A. A., Fazilova, Z. T. Mathematical Modelling of Sections of Variable Rigidity in Front of Artificial Structures. World of Transport and Transportation, 2018, Vol. 16, Iss. 3, pp. 72–85. DOI:10.30932/1992-3252-2018-16-3-7.Ашпиз Е. С., Замуховский А. В., Шмаков А. П., Салмин А. О., Кузнецова А. В. Исследование армирования защитного слоя плоской георешеткой // В сб.: Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути. Труды XIV Международной научно-технической конференции. Чтения, посвященные памяти профессора Г. М. Шахунянца. – 2017. – С. 112–115. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=xpqqxj [метаданные; полный текст сборника]. Доступ 26.05.2023.Ashpiz, E. S., Zamukhovsky, A. V., Shmakov, A. P., Salmin, A. O., Kuznetsova, A. V. Study of the reinforcement of the protective layer with a flat geogrid [Issledovanie armirovaniya zashchitnogo sloya ploskoi georeshotkoi]. In: Modern problems of design, construction and operation of railway tracks. Proceedings of XIV International Scientific and Technical Conference. Readings dedicated to the memory of Professor G. M. Shakhunyants, 2017, pp. 112–115. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=xpqqxj [metadata and full text of the readings]. Last accessed 26.05.2023.Danyang Ji, Zheng Ma, Junjie Zhou, Yajun Li, Shuai Shao. A Coupled Discrete-Finite Element Method for Shear Strength Analysis of Geogrid-Reinforced Railway Ballast. Advances in Materials Science and Engineering, 2021, art. ID 3685709. DOI: https://doi.org/10.1155/2021/3685709.Danyang Ji, Zheng Ma, Junjie Zhou, Yajun Li, Shuai Shao. A Coupled Discrete-Finite Element Method for Shear Strength Analysis of Geogrid-Reinforced Railway Ballast. Advances in Materials Science and Engineering, 2021, art. ID 3685709. DOI: https://doi.org/10.1155/2021/3685709.Шапран В. В. Проектирование и реконструкция участков пути с переменной жесткостью // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. – 2013. – Т.6. – № 6 (6). – С. 124–131. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=27034714. EDN: WTPPUX. Доступ 26.05.2023.Shapran, V. V. Design and reconstruction of track sections with variable stiffness [Proektirovanie i rekonstruktsiya uchastkov puti s peremennoi zhestkostuy]. Vnedrenie sovremennykh konstruktsii i peredovykh tekhnologii v putevoe khozyaistvo, 2013, Vol. 6, Iss. 6 (6), pp. 124–131. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item. asp?id=27034714. EDN: WTPPUX. Last accessed 26.05.2023.Марочка В. В., Бобошко С. Г., Тютькин А. Л. Натурные испытания участков с переходным показателем жесткости на подходах к железнодорожным мостам // В сб. Политранспортные системы. Материалы XI Международной научно-техн. конференции. – Новосибирск, 2020. – С.59–63. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44896409&pff=1. EDN: VPUORU [метаданные; полный текст сборника]. Доступ 26.05.2023.Marochka, V. V., Boboshko, S. G., Tyutkin, A. L. Full-scale testing of sections with a transition stiffness indicator on the approaches to railway bridges [Naturnie ispytaniya uchastkov s perekhodnym pokazatelem zhestkosti na podkhodakh k zheleznodorozhnym mostam]. In: Polytransport systems. Proceedings of XI international scientific and technical conference, Novosibirsk, 2020, pp. 59–63. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44896409&pff=1. EDN: VPUORU [metadata and full text of the proceedings]. Last accessed 26.05.2023.Loktev A. A., Fazilova Z. T., Zaytsev A. A., Borisova N. L. Analytical Modeling o the Dynamic Behavior of the Railway Track on Areas of Variable Stiffness. In: Transportation Soil Engineering in Cold Regions, Vol. 1. Proceedings of TRANSOILCOLD 2019 (Part of the Lecture Notes in Civil Engineering Book series, Vol. 49), 2020, Vol. 1. pp. 165–172. DOI:10.1007/978-981-15-0450-1_17 [ограниченный доступ].Loktev, A. A., Fazilova, Z. T., Zaytsev A. A., Borisova, N. L. Analytical Modeling of the Dynamic Behavior of the Railway Track on Areas of Variable Stiffness. In: Transportation Soil Engineering in Cold Regions, Vol. 1. Proceedings of TRANSOILCOLD 2019 (Part of the Lecture Notes in Civil Engineering Book series, Vol. 49), 2020, Vol. 1. pp. 165–172. DOI: 10.1007/978-981-15-0450-1_17 [limited access].Илларионова Л. А., Локтев А. А., Боков С. С. Динамическое воздействие экипажа на вязко-упругую плиту основания городского транспорта // Наука и техника транспорта. – 2023. – № 1.– С. 52–56. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=chmokl. EDN: CHMOKL. Доступ 26.05.2023.Illarionova, L. A., Loktev, A. A., Bokov, S. S. Dynamic impact of the vehicle on the visco-elastic base plate of urban transport [Dinamicheskoe vozdeistvie ekipazha na vyazko-upruguyu plitu osnovaniya gorodskogo transporta]. Nauka i tekhnika transporta, 2023, Iss. 1, pp. 52–56. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?edn=chmokl. EDN: CHMOKL. Last accessed 26.05.2023.Локтев А. А., Сычева А. В., Сычев В. П. Обоснование эффекта притормаживания упругой волны от воздействия колес подвижного состава на рельс с локализацией волны в зоне дефекта железнодорожного пути // Наука и техника транспорта. – 2022. – № 3. – С.25–30. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=49518278. EDN: ZXFZPY. Доступ 26.05.2023.Loktev, A. A., Sycheva, A. V., Sychev, V. P. Justification of the effect of slowing of an elastic wave from the impact of rolling stock wheels on the rail with localization of the wave in the defect zone of the railway track [Obosnovanie effekta pritormazhivaniya uprugoi volny ot vozdeistviya koles podvizhnogo sostava na rels s lokalizatsiei volny v zonw dwfwkta zheleznodorozhnogo puti]. Nauka i tekhnika transporta, 2022, Iss. 3, pp. 25–30. [Electronic resource]: https://www.elibrary. ru/item.asp?id=49518278. EDN: ZXFZPY. Last accessed 26.05.2023.Илларионова Л. А., Локтев А. А. Анизотропные конструкции при строительстве и ремонте железнодорожной инфраструктуры. Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство. – 2021. – Т. 17.– № 17. – С. 55–60. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=45795349. EDN: KSSAYK. Доступ 26.05.2023.Illarionova, L. A., Loktev, A. A. Anisotropic structures in construction and repair of railway infrastructure [Anizotropnie konstruktsii pri stroitelstve i remonte zheleznodorzhnoi infrastruktury]. Vnedrenie sovremennykh konstruktsii i peredovykh tekhnologii v putevoe khozyaistvo, 2021, Vol. 17, Iss.17, pp. 55–60. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=45795349. EDN: KSSAYK. Last accessed 26.05.2023.Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. – М.: Транспорт, 1997 – 326 с. ISBN 5-277-02025-X.Kogan, A. Ya. Track dynamics and its interaction with rolling stock [Dinamika puti i ego vzaimodeistvie s podvizhnym sostavom]. Moscow, Transport publ., 1997, 326 p. ISBN 5-277-02025-X.Смирнов В. Н., Шестакова Е. Б., Чижов С. В., Антонюк А. А., Ледяев А. П., Индейкин А. В., Евтюков С. А. Динамическое взаимодействие высокоскоростных поездов с пролетными строениями и гибкими опорами Инженерно-строительный журнал. – 2017. – № 8 (76). – С. 115–129. DOI: 10.18720/MCE.76.11.Smirnov, V. N., Shestakova, E. B., Chizhov, S. V., Antonyuk, A. A., Lediaev, L. A., Indeykin, I. A., Evtukov, E. S. Dynamic interaction of high-speed trains with span structures and flexible support. Magazine of Civil Engineering, 2017, Iss. 8 (76), pp. 115–129. DOI: 10.18720/MCE.76.11.Chattopadhyay, S. Permanent indentation effects on the impact response of elastic plates. Journal of the Acoustical Society of America. 1987, Vol. 82, Iss. 2, pp. 493–497. DOI: https://doi.org/10.1121/1.395450 [ограниченный доступ].Chattopadhyay, S. Permanent indentation effects on the impact response of elastic plates. Journal of the Acoustical Society of America, 1987, Vol. 82, Iss. 2, pp. 493–497. DOI: https://doi.org/10.1121/1.395450 [limited access].Loktev A. A., Gridasova E. A., Zapol’nova E. V. Simulation of the railway under dynamic loading. Part 1. Ray method for dynamic problem. Contemporary Engineering Sciences. 2015, 8 (17–20), pp. 799–807. DOI:10.12988/CES.2015.57204.Loktev, A. A., Gridasova, E. A., Zapol’nova, E. V. Simulation of the railway under dynamic loading. Part 1. Ray method for dynamic problem. Contemporary Engineering Sciences, 2015, 8 (17–20), pp. 799–807. DOI:10.12988/CES.2015.57204.Loktev, A., Sychev, V., Gridasova, E., Stepanov, R. Mathematical Modeling of Railway Track Structure under Changing Rigidity Parameters. Chapter in: Nonlinearity. Problems, Solutions and Applications. [Eds.]: Uvarova, L. A., Nadykto, A. B., Latyshev, A. V. Series: Theoretical and Applied Mathematics, 2017, Vol. 1, pp. 291–307. [Электронный ресурс]: https://novapublishers.com/shop/nonlinearity-problems-solutions-and-applications-volume‑1/ [ограниченный доступ].Loktev, A., Sychev, V., Gridasova, E., Stepanov, R. Mathematical Modeling of Railway Track Structure under Changing Rigidity Parameters. Chapter in: Nonlinearity. Problems, Solutions and Applications. [Eds.]: Uvarova, L. A., Nadykto, A. B., Latyshev, A. V. Series: Theoretical and Applied Mathematics, 2017, Vol. 1, pp. 291–307. [Electronic resource]: https://novapublishers.com/shop/ nonlinearity-problems-solutions-and-applications-volume‑1/ [limited access].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.