<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">mirtr</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мир транспорта</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>World of Transport and Transportation</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1992-3252</issn><publisher><publisher-name>Russian University of Transport (RUT)</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.30932/1992-3252-2021-19-1-06-17</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">mirtr-2075</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ВОПРОСЫ ТЕОРИИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>THEORY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>К вопросу определения относительной контактно-усталостной повреждаемости поверхности катания рельсов</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>On the Issue of Determining Relative Rail Rolling Contact Fatigue Damageability</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Коссов</surname><given-names>В. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kossov</surname><given-names>V. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Коссов Валерий Семёнович – доктор технических наук, профессор, генеральный директор</p><p>Коломна</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Kossov, Valery S. – D.Sc. (Eng), Professor, General Director</p><p>Kolomna</p></bio><email xlink:type="simple">info@vnikti.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Савин</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Savin</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Савин Александр Владимирович – доктор технических наук, доцент, проректор</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Savin, Alexander V. – D. Sc. (Eng), Associate Professor, Vice-Rector</p><p>Moscow</p></bio><email xlink:type="simple">a.v.savin@miit.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Краснов</surname><given-names>О. Г.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Krasnov</surname><given-names>O. G.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Краснов Олег Геннадьевич – кандидат технических наук, заведующий отделом пути и специального подвижного состава</p><p>Коломна</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Krasnov, Oleg G. – Ph.D. (Eng), Head of the Department of Track and Special Rolling Stock</p><p>Kolomna</p></bio><email xlink:type="simple">krasnov-og@vnikti.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Research and Design Technological Institute of Rolling Stock (JSC VNIKTI)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Российский университет транспорта</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Russian University of Transport</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2021</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>02</month><year>2021</year></pub-date><volume>19</volume><issue>1</issue><fpage>6</fpage><lpage>17</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Коссов В.С., Савин А.В., Краснов О.Г., 2021</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Коссов В.С., Савин А.В., Краснов О.Г.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Kossov V.S., Savin A.V., Krasnov O.G.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/2075">https://mirtr.elpub.ru/jour/article/view/2075</self-uri><abstract><p>В связи с внедрением на многих железных дорогах, в том числе и российских, тяжеловесного движения остро встал вопрос оценки влияния повышенных осевых нагрузок на контактно-усталостную долговечность рельсов.</p><p>Для создания научно обоснованного метода прогнозирования контактно-усталостной долговечности рельсов в зависимости от величин осевых нагрузок проведён комплекс теоретических исследований, описание которого приведено в настоящей статье. На конечно элементной модели прокатывания колеса по рельсу определено напряжённо-деформированное состояние зоны контакта. Установлено, что зона контакта при прокатывании колеса по рельсу испытывает сложное многоосное нагружение с одновременным действием нормальных и сдвиговых деформаций. На основании анализа моделей, описывающих многоосное усталостное повреждение, выбрана модель Брауна–Миллера, в которой учитывается одновременное действие нормальных деформаций на площадке контакта и максимальных сдвиговых деформаций, что наиболее полно описывает напряжённо деформированное состояние зоны контакта при прокатывании колеса по рельсу. Для применения модели Брауна–Миллера установлены деформационные кривые усталости для рельсовой стали. По результатам анализа методов определения параметров деформационных кривых, выполненного В. А. Трощенко, был применён модифицированный метод твёрдости Расла–Фатеми. На основании экспериментально определённых значений твёрдости на поверхности катания расчётно-экспериментальным путём выявлены параметры кривых упругой и пластической усталости. Для установления повреждающего действия нагрузки от прокатывания колеса по рельсу принято понятие относительного повреждения за цикл прокатки – величины, обратной числу циклов до образования контактно-усталостной трещины при заданной величине осевой нагрузки.</p><p>При принятии усреднённых характеристик показателей степени усталостной прочности и пластичности рельсовой стали и расчётных напряжений в зоне контакта «колесо–рельс» с учётом пластической коррекции по Нейберу в программном комплексе Fatigue проведены расчёты относительной повреждаемости поверхности катания рельсов контактно-усталостными дефектами. Получена полиноминальная зависимость относительной повреждаемости поверхности катания рельсов. Установленная функциональная зависимость относительной повреждаемости поверхности катания рельсов от величин вертикальных сил является основой для разрабатываемой методики прогнозирования контактно-усталостной долговечности рельсов.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Adoption of heavy haul traffic on many railroads, comprising Russian railways, has highlighted the relevance of assessing the effect of increased axial loads on the contact fatigue life of rails.</p><p>The article describes a set of theoretical studies carried out to create a scientifically substantiated method for predicting the contact fatigue life of rails depending on the values of axial loads. The stress-strain state of the contact area has been determined using the finite element model of wheel rolling on a rail. It has been found that the wheel-rail rolling contact area undergoes complex multiaxial loading with the simultaneous action of normal and shear strains. Based on the analysis of models describing multiaxial fatigue damage, the Brown–Miller model was chosen, which considers the simultaneous action of normal strains at the contact area and of maximum shear strains, which most fully describes the stress-strain state of the wheel-rail rolling contact area. To apply the Brown–Miller model, fatigue stress-strain curves for rail steel have been identified. Based on the analysis of methods for determining the parameters of stress-strain curves carried out by V. A. Troschenko, a modified Roessle– Fatemi hardness method has been applied. Based on the experimentally determined values of hardness on the rolling surface, the parameters of the curves of elastic and plastic fatigue have been revealed by calculation and experiment. To establish the damaging effect of the load from wheel rolling on a rail, the concept of relative damage per rolling cycle had been assumed which is the value inverse to the number of cycles preceding formation of a contact-fatigue crack at a given value of the axial load.</p><p>Calculations of the relative damage rate of the rolling surface of rails caused by contact fatigue defects were carried out with the Fatigue software package considering mean values of the indicators of the degree of fatigue strength and plasticity of rail steel and the calculated stresses in the wheel-rail contact area, as well as the plasticity correction using Neuber method. The polynomial dependence of relative damageability of the rolling surface of rails is obtained. The established functional dependence of relative damageability of the rolling surface of rails on the values of vertical forces can be used as the basis for the developed methodology for predicting the contact fatigue life of rails.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>железная  дорога</kwd><kwd>напряжённо-деформированное состояние</kwd><kwd>зона контакта колеса с рельсом</kwd><kwd>контактно усталостная долговечность</kwd><kwd>многоосная усталость</kwd><kwd>параметры упругой и пластической усталости</kwd><kwd>относительная повреждаемость</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>railway</kwd><kwd>stress-strain state</kwd><kwd>wheel-rail contact area</kwd><kwd>contact fatigue life</kwd><kwd>multiaxial fatigue</kwd><kwd>parameters of elastic and plastic fatigue</kwd><kwd>relative damageability</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Громов В. Е., Иванов Ю. Ф., Морозов К. В., Перегудов О. А., Попова Н. А., Никоненко Е. Л. Механизмы упрочнения рельсов при длительной эксплуатации // Проблемы чёрной металлургии и материаловедения. – 2015. –№4. – С. 98–104. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=25017048. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gromov, V. E., Ivanov, Yu. F., Morozov, K. V., Peregudov, O. A., Popova, N. A., Nikonenko, E. L. Mechanisms of rail hardening during long-term operation [Mekhanizmy uprocheniya relsov pri dlitelnoi ekspluatatsii]. Problemy chernoi metallurgii imaterialovedeniya, 2015,Iss. 4, pp. 98–104. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=25017048. Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Громов В. Е., Иванов Ю. Ф., Морозов К. В., Перегудов О. А., Алсараева К. В., Попова Н. А., Никоненко Е. Л. Изменение структуры и свойствповерхностных слоёв головки рельсов после длительной эксплуатации // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2015. – Т. 12. – № 2. – С. 203–208. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23613452. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gromov, V. E., Ivanov, Yu. F., Morozov, K. V., Peregudov, O. A., Alsaraeva, K. V., Popova, N. A., Nikonenko, E. L. Changes in the structure and properties of the surface layers ofrail heads afterlong-term operation [Izmenenie struktury i svoistv poverkhnostnykh sloev golovki relsov posle dlitelnoi ekspluatatsii]. Fundamentalnie problemy sovremennogo materialovedeniya, 2015, Vol. 12, Iss. 2, pp. 203–208. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23613452. Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Добужская А. Б., Галицын Г. А., Сырейщикова В. И. Исследование структуры рельсов с разной стойкостью к образованию контактно-усталостных дефектов //Влияние свойств металлической матрицы на эксплуатационную стойкость рельсов: Сб. науч. тр. ОАО «УИМ». – Екатеринбург. – 2006. – С. 64–81.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dobuzhskaya, A. B., Galitsyn, G. A., Syreishchikova, V. I. Study of the structure of rails with different resistance to formation of contact fatigue defects [Issledovanie struktury relsov s raznoi stoikostyu k obrazovaniyu kontaktno-ustalostnykh defektov]. In: Influence of the properties of a metal matrix on operational resistance of rails: Collection of scientific articles of JSC UIM, Yekaterinburg, 2006, pp. 64–81.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Марков Д. П. Контактная усталость колёс и рельсов // Вестник ВНИИЖТ. – 2001. – № 6. – С. 8–14.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Markov, D. P. Contact fatigue of wheels and rails [Kontaktnaya ustalost koles i relsov]. Vestnik VNIIZhT, 2001, Iss. 6, pp. 8–14.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахметзянов М. Х. О механизме развития контактно-усталостных повреждений в рельсах // Вестник ВНИИЖТ. – 2003. – № 2. – C. 41–45.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhmetzyanov, M. Kh. About the mechanism of development o f contact fatigue damage in rails [O mekhanizme razvitia kontaktno-ustalostnykh povrezhdenii v relsakh]. Vestnik VNIIZhT, 2003, Iss. 2, pp. 41–45.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коссов В. С., Краснов О. Г.,Акашев М. Г. Влияние смятия в зоне сварных стыков на силовое воздействие подвижного состава на путь // Вестник ВНИИЖТ. – 2020. – Т. 79. – № 1. – С. 35–43. [Электронный ресурс]: https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/download/382/293. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kossov, V. S., Krasnov, O. G., Akashev, M. G. Influence of crushing in the area of welded joints on the force effect of rolling stock on the track [Vliyanie smyatiya v zone svarnykh stykov na silovoe vozdeistvie podvizhnogo sostava na put’]. Vestnik VNIIZhT, 2020, Vol. 79, Iss. 1, pp. 35–43. [Electronic resource]: https://www.journalvniizht.ru/jour/article/download/382/293 . Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коссов В. С., Волохов Г. М., Краснов О. Г., Овечников М. Н., Протопопов А. Л., Огуенко В. В. Влияние величины осевых нагрузок на контактно-усталостную прочность рельсов // Вестник ВНИИЖТ. – 2018. – Т. 77. – № 3. – C. 149–156. [Электронный ресурс]: https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/view/182. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kossov, V. S., Volokhov, G. M., Krasnov, O. G., Ovechnikov, M. N., Protopopov, A. L., Oguyenko, V. V. Influence of the value of axial loads on the contact fatigue strength of rails [Vliyanie velichiny osevykh nagruzok na kontaktno-ustalostnuyu prochnost’ relsov]. Vestnik VNIIZhT, 2018, Vol. 77, Iss. 3, pp. 149–156. [Electronic resource]: https://www.journal-vniizht.ru/jour/article/view/182. Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Meggiolaro, M. A., Pinho de Castro, J. T., Hao Wu. Invariant-based and Critical-plane Rainflow Approaches for Fatigue Life Prediction Under Multiaxial Variable Amplitude Loading. 3rd International Conference on Material and Component Performance under Variable Amplitude Loading (VAL 2015), Prague, March 23–26, 2015. Procedia Engineering, Vol. 101, pp. 69–76.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Meggiolaro, M. A., Pinho de Castro, J. T., Hao Wu. Invariant-based and Critical-plane Rainflow Approaches for Fatigue Life Prediction Under Multiaxial Variable Amplitude Loading. 3rd International Conference on Material and Component Performance under Variable Amplitude Loading (VAL 2015), Prague, March 23–26, 2015. Procedia Engineering, Vol. 101, pp. 69–76.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сакало А. В. Математическое моделирование контактных напряжений фрагментов на упругом основании с использованием конечно-элементных моделей // Дис… на соиск. уч. степ. канд. техн. наук / Брянский государственный технический университет. – Брянск, 2009. – 143 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sakalo, A. V. Mathematical modelling of contact stresses of fragments on an elastic foundation using finite element models. Ph.D. (Eng) thesis [Matematicheskoe modelirovanie kontaktnykh napryazhenii fragmentov na uprugom osnovanii s ispolzovaniem konechno-elementnykh modelei. Dis… na soisk. uch. step. kand. tekh. nauk]. Bryansk State Technical University, Bryansk, 2009, 143 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Manson, S. S. Fatigue: A complex subject – some simple approximation. Experimental Mechanics, 1965, Vol. 5, pp. 193–226.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Manson, S. S. Fatigue: A complex subject – some simple approximation. Experimental Mechanics, 1965, Vol. 5, pp. 193–226.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Brown, M., Miller, K. J. Theory for fatigue under multiaxial stress-strain conditions. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1973, Vol. 187, Iss. 65, pp. 745–756.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Brown, M., Miller, K. J. Theory for fatigue under multiaxial stress-strain conditions. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1973, Vol. 187, No. 65, pp. 745–756.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Shamsaei, N., Fatemi, A., Socie, D. F. Multiaxial fatigue evaluation using discriminating strain paths. International Journal of Fatigue, 2011, Vol. 33, Iss. 4, pp. 597–609. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2010.11.002.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shamsaei, N., Fatemi, A., Socie, D. F. Multiaxial fatigue evaluation using discriminating strain paths. International Journal of Fatigue, 2011, Vol. 33, No. 4, pp. 597–609. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2010.11.002.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smith, R. N., Watson, P., Topper, T. H. A stressstrain parameter for the fatigue of metals. Journal of Materials Science, 1970, Vol. 5, No. 4, pp. 767–778.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smith, R. N., Watson, P., Topper, T. H. A stressstrain parameter for the fatigue of metals. Journal of Materials Science, 1970, Vol. 5, No. 4, pp. 767–778.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Горохов В. А. Численное моделирование упругопластического моделирования конструкций из нержавеющих сталей и графитов при квазистатическом терморадиационном нагружении // Дис… канд. физ.-мат. наук. – Нижний Новгород, 2007. – 113 с. [Электронный ресурс]: http://www.unn.ru/pages/disser/209.pdf. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gorokhov, V. A. Numerical modelling of elastoplastic modeling ofstructures made ofstainlesssteels and graphites under quasi-static thermo-radiation loading. Ph.D. (Physics and Mathematics) thesis [Chislennoe modelirovanie uprugoplasticheskogo modelirovaniya konstruktsii iz nerzhaveyushchikh stalei i grafitov pri kvazistaticheskom termoradiatsionnom nagruzhenii. Dis… kand. fiz-mat nauk]. Nizhny Novgorod, 2007, 113 p. [Electronic resource]: http://www.unn.ru/pages/disser/209.pdf. Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коссов В. С.,Краснов О. Г.,Огуенко В. Н. Повышение надёжности рельсов при эксплуатации в условиях низких температур // Труды XVI междунар. науч.-техн. конф. (чтений памяти проф. Г. М. Шахунянца) «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути». Секция 2. Железнодорожный путь для высокоскоростного движения и высоких осевых нагрузок. – М., 2019. – С. 82–87.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kossov, V. S., Krasnov, O. G., Oguenko, V. N. Improving reliability of rails during operation at low temperatures [Povyshenie nadezhnnosti relsov pri ekspluatatsii v usloviyakh nizkikh temperatur]. Proceedings of XVI International scientific and technical conference (readings in memory of prof. G. M. Shakhunyants) «Modern problems of design, construction and operation of a railway track». Section 2. Railway track for high speed traffic and high axle loads. Moscow, 2019, pp. 82–87.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказания, предотвращения / Пер. с англ. – Мир, 1984. – 624 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Collins, J. Failure of materials in mechanical design: analysis, prediction, prevention [Russian title: Povrezhdenie materialov v konstruktsiyakh]. Transl. from English. Mir publ., 1984, 624 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ramberg, W., Osgood, W. R. Description of Stress Strain Curves by Three Parameters. National Advisory Committee for Aeronautics, Technical Note No. 902, 1943. [Электронный ресурс]: http://www.apesolutions.com/spd/public/NACA-TN902.pdf. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ramberg, W., Osgood, W. R. Description of Stress Strain Curves by Three Parameters. National Advisory Committee forAeronautics, Technical Note No. 902, 1943. [Electronic resource]: http://www.apesolutions.com/spd/public/NACA-TN902.pdf. Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бураго Н. Г., Журавлев А. Б., Никитин И. С. Модели многоосного усталостного разрушения и оценка долговечности элементов конструкций//Известия РАН. Механика твёрдого тела. – 2011. –№6. – С. 22–33. [Электронный ресурс]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17232791. Доступ 12.01.2021.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Burago, N. G., Zhuravlev, A. B., Nikitin, I. S. Models of multiaxial fatigue fracture and assessment of durability of structural elements [Modeli mnogoosnogo ustalostnogo razrusheniya i otsenka dolgovechnosti elementov konstruktsii]. Izvestiya RAN. Rigid body mechanics, 2011, Iss. 6, pp. 22–33. [Electronic resource]: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17232791. Last accessed 12.01.2021.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Трощенко В. Т., Хамаза Л. А. Деформационные кривые усталости сталей и методы определения их параметров // Проблемы прочности. – 2010. – № 6. – С. 26–39.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Troschenko, V. T., Khamaza, L. A. Deformation curves of fatigue of steels and methods for determining their parameters [Deformatsionnie krivie ustalosti stalei i metody opredeleniya ikh parametrov]. Problemy prochnosti, 2010, Iss. 6, pp. 26–39.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
